Skraftix.ru
МАТЕМАТИКА Натуральные числа Сравнение натуральных чисел Равенства и неравенства Наибольший общий делитель Наименьшее общее кратное Римские цифры Латинский и греческий алфавиты ГЕОМЕТРИЯ Геометрические фигуры Плоскость Точка Линии Прямая линия Круг Треугольник Виды углов

Сравнение натуральных чисел

Сравнить два числа — значит определить, равны они или нет, если нет, то определить, какое из них больше, а какое — меньше.

Равные и неравные натуральные числа

Если записи двух натуральных чисел одинаковы, то говорят, что эти числа равны, а сами числа называются равными. Если записи двух натуральных чисел отличаются, то говорят, что эти числа не равны, а сами числа называются неравными.

Пример.

Натуральные числа 27 и 27 равны (их записи одинаковы), а числа 14 и 19 не равны (их записи отличаются). Числа 27 и 27 — равные, а 14 и 19 — неравные.

Правила сравнения чисел

Числа можно сравнивать при помощи натурального ряда.

Из двух натуральных чисел меньше то, которое в натуральном ряде появляется раньше (находится левее), и больше то, которое в натуральном ряде появляется позже (находится правее).

Следовательно, в натуральном ряде каждое последующее число больше предыдущего.

Пример.

Сравним числа 7 и 5, 1 и 3. Запишем в порядке возрастания и без пропусков все однозначные натуральные числа:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ...

Число 7 больше числа 5, так как в натуральном ряде 7 находится правее числа 5. Число 1 меньше числа 3, так как в натуральном ряде 1 находится левее числа 3.

То из двух натуральных чисел, которое в натуральном ряде стоит ближе к 1, т. е. которое при счёте появляется раньше, называется меньшим, второе число — большим. Как бы велико ни было натуральное число, к нему можно прибавить ещё единицу и получить число ещё большее. Таким образом, есть наименьшее натуральное число — 1 (единица), а наибольшего натурального числа не существует.

Натуральные числа можно сравнивать по их десятичной записи.

Для применения правил сравнения чисел по их десятичной записи необходимо принять одну условность: будем считать, что число 0 меньше любого натурального числа, и что нуль равен нулю.

Для упрощения речи примем ещё одну условность: когда говорят, что цифры равны (или одна цифра больше/меньше другой), то имеют ввиду, что соответствующие им числа равны (или одно число больше/меньше другого).

Для удобства сравнения числа можно записывать одно под другим.

Если количество цифр в записи сравниваемых натуральных чисел разное, то большим будет считаться то число, у которого количество цифр больше.

Пример.

Сравним числа 2 001 и 891:

2 001
891

2 001 больше 891 потому, что число 2 001 имеет большее количество цифр, чем число 891.

Если записи сравниваемых натуральных чисел состоят из одинакового количества цифр, то числа сравниваются поразрядно слева направо. Большим будет считаться то число, у которого больше первая (слева направо) из неодинаковых цифр.

Пример.

Сравним числа 7 694 и 7 678:

7 694
7 678

7 694 больше 7 678 потому, что у них одинаковое количество разрядов, цифры четвёртого и третьего разрядов одинаковые, а цифры второго разряда у них разные: у первого числа цифра второго разряда больше, чем цифра второго разряда у второго числа.

Два натуральных числа равны, если у них одинаковое количество цифр и цифры одинаковых разрядов равны.

Пример.

Сравним числа 37 254 и 37 254:

37 254
37 254

Записи данных чисел одинаковы (количество цифр и цифры одинаковых разрядов равны), следовательно эти числа равны.

Упражнения

  1. Есть ли в натуральном ряду:
    а) наименьшее число;
    б) наибольшее число?
  2. Какое число меньше любого натурального числа?
  3. Что значит сравнить два числа?
  4. Какими двумя способами можно сравнивать натуральные числа?
  5. Сравните числа:
    а) 202 и 2002;
    б) 12 и 0;
    в) 0 и 0;
    г) 8573 и 8582?