Skraftix.ru
МАТЕМАТИКА Натуральные числа Сравнение натуральных чисел Равенства и неравенства Наибольший общий делитель Наименьшее общее кратное Римские цифры Латинский и греческий алфавиты ГЕОМЕТРИЯ Геометрические фигуры Плоскость Точка Линии Прямая линия Круг Треугольник Виды углов

Равенства и неравенства

Для записи результата сравнения чисел используются следующие знаки:

=,   >   и   <.

Эти знаки называются знаками сравнения. Их располагают между сравниваемыми числами.

Знак = называется знаком равенства и заменяет собой слово равно или равняется. Например, если числа a и b равны, то пишут a = b и говорят: a равно b.

Вообще, равенство a = b означает, что a и b одно и то же число.

Запись, которая состоит из математических выражений, между которыми находится знак = называется равенством.

Пример.

2 = 2 — равенство.

3 = 1 + 2 — равенство.

1 + 3 = 2 + 2 — равенство (подобные записи представляют собой равенство двух выражений, и означают равенство значений этих выражений).

Равенства бывают верными (например, 3 = 3 — верное равенство), так и неверными (например, 7 = 5 — неверное равенство).

Знаки > и < называются знаками неравенства и означают: знак > — больше, а знак < — меньше. Например, если число a больше числа b, то пишут a > b и говорят: a больше b или пишут b < a и говорят: b меньше a.

Знаки > и < должны быть обращены остриём к меньшему числу.

Запись, которая состоит из математических выражений, между которыми находится знак > или < называется неравенством.

Пример.

4 > 3 — неравенство.

4 + 3 < 9 — неравенство (подобные записи представляют собой неравенство двух выражений, и означают неравенство значений этих выражений).

Неравенства бывают верными (например, 3 > 2 — верное неравенство), так и неверными (например, 3 < 1 — неверное неравенство).

Правила чтения равенств и неравенств

Равенства и неравенства читаются слева направо. Левая часть равенства читается в именительном падеже, а правая — в дательном.

Пример.

3 = 3 — три равно трём.

Левая часть неравенства читается в именительном падеже, а правая — в родительном.

Пример.

7 > 2 — семь больше двух,   4 < 6 — четыре меньше шести.

Двойные неравенства, тройные неравенства и т. д.

Когда нужно записать, что одно число больше другого, но меньше третьего, часто используют двойные неравенства.

Если a, b, c — натуральные числа и число b в натуральном ряду находится правее числа a, а число c находится правее числа b, то из этого следует, что число c находится правее числа a, т. е.

из a < b и b < c следует, что a < c.

В таких случаях пишут a < b < c и говорят: b больше a, но меньше c.

Пример.

Известно, что 3 < 6, а 6 < 7. Эти два неравенства удобнее представить в виде двойного неравенства:

3 < 6 < 7.

Двойные неравенства принято читать с середины. Средняя часть неравенства читается в именительном падеже, а левая и правая — в родительном.

Пример.

Неравенство 3 < 5 < 7 читается так: пять больше трёх, но меньше семи.

Аналогичным образом строятся тройные, четверные и т. д. неравенства.

Пример.

Известно, что 7 < 9, 14 > 9, 14 < 17, тогда можно записать:

7 < 9 < 14 < 17.

Упражнения

  1. Прочитайте неравенство:
    а) 1 < 3;
    б) 10 > 7.
  2. Запишите неравенство:
    а) 15 больше 11;
    б) 24 меньше 34.
  3. Верно ли поставлены знаки сравнения:
    а) 12 < 7;
    б) 9 > 8?
  4. Поставьте знак сравнения (=, <, >) между числами:
    а) 641 и 700;
    б) 101 и 99;
    в) 121 и 121.