Skraftix.ru
ЛОГИКА Значения слова логика Мышление ПОНЯТИЯ Существенные и несущественные признаки предметов Понятие и его признаки Содержание и объём понятий Обобщение и ограничение понятий Виды понятий Отношения между понятиями Определение понятий Генетическое определение понятия Деление понятий Приёмы, заменяющие определение понятия СУЖДЕНИЯ Суждение Деление суждений Распределённость терминов в суждениях Отношения между суждениями Преобразование суждений ЗАКОНЫ ЛОГИКИ Основные законы логики Закон тождества Закон противоречия Закон исключённого третьего Закон достаточного основания УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ Умозаключение Категорический силлогизм

Отношения между суждениями

Отношения между суждениями можно графически изобразить с помощью модели, получившей название логический квадрат.

Пусть у нас будет четыре суждения, имеющие одно и то же содержание, но разные формы: общеутвердительную (A), общеотрицательную (E), частноутвердительную (I) и частноотрицательную (O). Построим квадрат, углы которого обозначим буквами, соответствующими названным суждениям. Стороны и диагонали квадрата указывают на отношения между суждениями:

Логический квадрат

Рассмотрим, в каких отношениях находятся между собой указанные суждения.

Отношение подчинение (A и I; E и O)

Отношение суждений A и I называется подчинением.

Если истинно суждение A, то истинно и суждение I.

Пример.

Допустим, мы имеем суждение все студенты являются спортсменами. Если мы признаем это суждение истинным, то мы обязаны признать истинным и такое суждение: некоторые студенты являются спортсменами.

На основании истинности суждения I нельзя переходить к признанию истинности суждения A. При истинности суждения I — суждение A неопределённо.

Пример.

Признав истинным суждение некоторые студенты являются спортсменами, мы не получаем логического права перейти к суждению все студенты — спортсмены.

От ложности суждения A нельзя переходить к признанию ложности суждения I. При ложности суждения A — суждение I неопределённо.

Пример.

Суждение все люди умны является ложным, а суждение некоторые люди умны будет истинным.

Если ложно суждение I, то ложно и суждение A.

Пример.

Если ложно, что некоторые планеты светят собственным светом, то тем более ложно, что все планеты светят собственным светом.

Отношение суждений E и O также называется подчинением.

Истинность суждения E указывает на истинность суждения O. При ложности суждения E — суждение O неопределённо. Истинность суждения O делает неопределённым суждение E. Ложность суждения O указывает на ложность суждения E.

Отношение противоположность (A и E)

Отношение суждений A и E называется противоположностью.

Утверждая истинность суждения A, мы должны отвергнуть истинность суждения E, и обратно, утверждая истинность E, мы должны отвергнуть истинность A.

Пример.

Допустим, мы высказываем суждение все аксиомы суть истины самоочевидные. Высказав это суждение, мы должны отвергнуть суждение ни одна аксиома не есть истина самоочевидная.

Суждения A и E могут быть оба ложными, но может быть также, что одно из них ложно, а другое истинно. Быть оба истинными они не могут.

Отношение подпротивоположность (I и O)

Отношение суждений I и O называется подпротивоположностью.

Суждения I и O могут быть одновременно истинными (например, некоторые люди умны и некоторые люди не умны), но они не могут быть одновременно ложными. Из ложности суждения I следует истинность суждения O. Из ложности суждения O следует истинность суждения I.

Отношение противоречие (A и O; E и I)

Отношение суждений A и O, а также отношение E и I называются противоречием.

Если мы утверждаем истинность суждения A, то мы должны отвергнуть истинность суждения O, и наоборот, утверждая истинность суждения O, мы должны отвергнуть истинность суждения A. Из ложности одного следует истинность другого. Точно так же следует сказать и об отношении суждений E и I.

Таблица истинности для логического квадрата

Объединим теперь всё, что говорит логика об отношениях между суждениями в следующей таблице:

Суждения Исходные истиностные значения Виды суждений и их истиностные значения
A E I O
A И Л И Л
Л Н Н И
E И Л Л И
Л Н И Н
I И Н Л Н
Л Л И И
O И Л Н Н
Л И Л И

И — истина, Л — ложь, Н — неопределённость.